GUIA NUMERO 6
DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES
GUIA NÚMERO 5
FUNCIONES
Buenos dias muchachos espero se encuentren bien cuidando en sus casa de ustedes y de sus familiares, como vimos en la clase sincrónica para estas semanas comprendidas entre el 3 y el 24 de mayo nos corresponde hacer el abordaje de un tema importantísimo de las matemáticas como lo es el tema de funciones.
Aquí les dejo un pequeño video introductorio:
GUIA NUMERO 4
VALOR ABSOLUTO EN ECUACIONES
EXPLICACIÓN:
Ecuaciones con Valor Absoluto
Para entender mejor este tema miremos el ejemplo de una ecuación con valor absoluto y su solución.
Ejemplo 1: resolver la ecuación |5x-2| =3
GUIA NUMERO 3
NÚMERO REALES
(Desigualdades e Inecuaciones)
Buenos días estimados estudiantes espero se encuentren bien en casita y esperando con paciencia el fin de la pandemia. Les cuento que posiblemente entremos a clases "medio presenciales" el 12 de abril, el colegio les estará comunicado todos los protocolos a seguir y las precauciones que hay que tener.
Esta es nuestra tercera actividad y como lo estipula el plan de estudios debemos abordar el tema de desigualdades he inecuaciones teniendo como insumo el estudio que hicimos anteriormente de notación de intervalos.
A continuación voy a presentar una guía explicativa y sugerir unos videos de apoyo. Espero sea de gran ayuda en su aprendizaje.
Explicación:
DESIGUALDAD: Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.
Los signos de desigualdad son >, que se le mayor que, y < que se lee menor que. De esa forma podemos escribir:
5>3 que se lee 5 mayor que 3 y -4 < -2 que se lee -4 menor que -2.
MIEMBROS: Se llama primer miembro de una desigualdad a la expresión que está a la izquierda y segundo miembro a la expresión que está a la derecha del signo de desigualdad.
Así en a + b > c – d el primer miembro es a + b y el segundo es c – d.
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
Si a los dos miembros de una desigualdad se le suma o se le resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varía.
Así, dada la desigualdad a > b, podemos escribir:
a + c > b + c y a - c > b - c
Nota: Un término cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro al otra cambiándole el signo sin afectar el sentido de la desigualdad.
Ejemplo a > b - c se puede escribir como a + c > b ò a - b > -c.
Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o se dividen por una misma cantidad positiva, el signo de la desigualdad no varía.
Así dada la desigualdad a > b y siendo c una cantidad positiva, podemos escribir:
a c > b c y a/c > b/c
Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varìa.
Así, si en la desigualdad a > b multiplicamos ambos miembros por –c, tenemos:
-ac < -bc
Y dividiendo por –c tendríamos -a/c < -b/c
INECUACIONES: Una inecuación es una desigualdad en la que hay una o más cantidades desconocidas (incognitas) y que solo se verifica para determinados valores de las incógnitas.
Así, la desigualdad 2x – 3 > x + 5 es una inecuación porque tiene la incógnita x o se desconoce ese valor.
Resolver una inecuación es hallar los valores de las incógnitas que satisfacen la inecuación. Para resolver una inecuación se deben tener en cuenta las 3 propiedades antes vistas de las desigualdades.
Ejemplo 1:
Resolver la inecuación 2x – 3 > 4x + 5
Solución:
Para cada desigualdad siga los siguientes pasos
1. Despeje la incógnita, para eso tenga en cuenta la instrucción “letras con letras, números con números aprendida en la resolución de ecuaciones. Además, tenga en cuenta la nota de la primera propiedad vista anteriormente en esta guía.
Quedaría así:
2. Resuelva las operaciones resultantes en cada uno de los miembros de la desigualdad.
Que en notación de intervalo es (-Ꝏ, -4) Rta
Ejemplo 2.
Resolver la ecuación 5(3x - 1) - 20 ≤ 2(3x+1)
Solución.
Para este caso
empezamos resolviendo las operaciones que encontramos en cada uno de los
miembros de la desigualdad
Así:
De aquí en adelante aplicamos los mismos pasos del ejemplo anterior.
1. Despeje la incógnita, para eso tenga en cuenta la instrucción “letras con letras, números con números aprendida en la resolución de ecuaciones. Además, tenga en cuenta la nota de la primera propiedad vista anteriormente en esta guía.
Quedaría así:
2. Resuelva las operaciones resultantes en cada uno de los miembros de la desigualdad.
3. Para despejar definitivamente la x divido ambos miembros de la ecuación por el número que acompaña la x que en este caso es 9, como 9 es un número positivo, el sentido de la desigualdad no cambia, así:
4. Simplifico
donde sea posible. Par este caso tendremos:
GUÍA NUMERO 2
NUMEROS REALES
(Notación de intervalos)
Buenos días estimados estudiantes espero se encuentren bien. Les cuento que muy pocos estudiantes entregaron la actividad 1 que correspondía a la síntesis de un video introductorio al calculo propuesto hace 20 dias. Para los estudiantes que juiciosamente entregaron su resumen les cuento que ya les subí su nota y se encuentra colgada en la pagina "Mis Calificaciones" en este mismo blog.
Entrando en materia, para esta semana nos corresponde hacer el estudio de algunos elementos y propiedades de los números reales, comenzando por un concepto llamado "Notación de Intervalos" que nos va a servir para comprender nuestro tema principal llamado desigualdades.
La idea para este primer capitulo es hacer lectura de la siguiente explicación, ver el video de refuerzo y resolver unos ejercicios propuestos, entonces empecemos.
Notación de intervalo.
Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números reales dados. Para representar los intervalos se utilizan los siguientes símbolos:
1. Intervalo abierto (a, b) = {x/ a < x <
2. Intervalo cerrado [a, b] = {x/ a ≤
En una gráfica, los puntos finales de un intervalo abierto se representan con un punto abierto y los de un intervalo cerrado se representan con un punto cerrado.
Por ejemplo:
Si tenemos (a, b]
Si tenemos [a, b)
Cuando hablamos de infinito nos referimos al conjunto de todos los números reales mayores que a y se representan con la notación de intervalo (a,oo
Desigualdad | Notación de Intervalo | Notación de Conjuntos |
a < x < b | (a, b) | {x Є R : a < x < b} |
a < x ≤ b | (a, b] | {x Є R : a < x ≤ b} |
a ≤ x < b | [a, b) | {x Є R : a ≤ x < b} |
a ≤ x ≤ b | [a, b] | {x Є R : a ≤ x ≤ b} |
x > a | (a, ∞) | {x Є R : x > a} |
x ≥ a | [a, ∞) | {x Є R : x ≥ a} |
x < b | (-∞, b) | {x Є R : x < b} |
x ≤ b | (-∞, b] | {x Є R : x ≤b} |
Video explicativo de como se representa en la recta un intervalo.
Resuelve el siguiente taller y envíalo escaneado o fotografiado antes del 12 de Marzo al correo caprietoo@educaciónbogota.edu.co
Representa en la recta:
1) (-∞, 2 ] =
2) ( -7, 1 ] =
3) ( -3, 2 ] =
4) [ -3, 0 ] =
5) (-2, 1 ] =
6) (-2, 7/2 ]=
7) ( -2, 5 ) =
8) ( -1, 5 ) =
9) [ 0, 6 ) =
10) [ ¼, 4 ] =
11) ( 1, 6 ) =
12) [ 2, 8 ] =
13) [ 3, 7 ] =
14) ( 4, 9 ] =
15) ( 5, 7 ] =
16) [ 6, 10 ] =
Escribe los siguientes conjuntos como notación de intervalos y represéntalos en la recta numérica:
1) {x / - 4 ≤ x < ½; x Î R} =
2) {x / - 4 ≤ x ≤ 7; x Î R} =
3) {x / -2 ≤ x ≤ 2; x Î R} =
4) {x / -2 ≤ x ≤ 4; x Î R} =
5) {x / 2/5 ≤ x ≤ 3/2 ; x Î R} =
6) {x / 3/5 ≤ x ≤ 7/2 ; x Î R} =
Hasta pronto mis niños.
GUÍA NUMERO 1
BIENVENIDA
Muy buen día estimados estudiantes, espero se encuentren bien, se que para muchos las cosas no han ido de la mejor manera desde que esta pandemia empezó, ha dejado estragos a nivel emocional y económico, pero de alguna manera hoy nos reunimos nuevamente con muchas ganas de salir adelante y terminar nuestro paso por el colegio, hablo de que próximamente alcanzarán el grado de bachilleres y en espacial para mi en un motivo de orgullo pues a la mayoría de ustedes los he tenido desde chiquitos. Quiero que sepan que en este tiempo de pandemia los he extrañado mucho, y reflexionando encuentro que prima la vida y los buenos momentos. Quiero alentarlos para que sigan luchando y persiguiendo sus sueños, les soplo que hay mucha felicidad en el aprender, el aprender de la ciencia, los libros, los valles, las montañas, los mares, la humanidad, la historia. Sean buenas personas y no abandonen nunca el amor y la verdad por más caótico que vean el mundo. Les abrazo y aquí esta Camilo para ayudar.
En la universidad conocí a un amigo Willian Benavides que interpretaba un tema del maestro Argentino Fito Paez de forma magistral, a continuación encontrarán en un video esa canción, quiero dedicarles a todos ustedes esa canción cuyo mensaje es de aliento, "Yo vengo a ofrecer mi corazón":
Ahora mis niños debemos entrar en materia, les cuento que este año tendremos clases sincrónicas por la plataforma Teams, el primer encuentro se hará el día 22 de Febrero, y de ahí en adelante cada 20 días, la fecha puntual del próximo encuentro la fijaremos en cada clase. Por ahora tener muy presente que la primera clase sincrónica se realizará el día 22 febrero a la 1:00 pm por la plataforma Teams la invitación (Link ) será enviado a su correo institucional en los próximos dias. En este primer encuentro ofreceré una explicación de cómo será el trabajo con guías virtuales para éste 2021.
Actividad:
EL CALCULO
Como primera actividad les dejo un videíto acerca de la historia del Calculo, muy bonito. Véanlo, está relacionado con el énfasis del colegio, hagan una síntesis y la envían entes del 22 de febrero a mi correo escaneada o fotografiada. Mi correo es caprietoo@educacionbogota.edu.co ojo no es el mismo del año pasado.
El video es este:
No hay comentarios.:
Publicar un comentario